Регистрация
Официальный сайт МАОУСОШ № 87
г.Екатеринбурга
     
книга памяти
Не переусердствуйте, защищая детей от жизненных проблем. Дети должны обретать жизненный опыт, чтобы потом они смогли выжить и добиться успеха
Элизабет Кюблер-Росс

Таймер не настроен

Этот блок ещё не заполнен
переход на страницу
переход на другой сайт
переход на другой сайт
видеоуроки
классные часы
инфоурок
про школу
продлёнка
учителя
Проект «Каждому учителю - Профессиональный сайт» (www.teacher-site.ru)
рассылка
президент
почемуча
доверие
права
спасатель
ПДД
читарики
пушкин
книга
игры
чудо
шишкин лес
вебграмотей
акинатор
Сертификат владельца сайта
Сертификат владельца сайта https://www.myclass87.ru/
Сейчас на сайте: 7

Задачи на движение с оставанием


Задачи на движение с оставанием

 

§ 1  Движение с отставанием
 

Решая задачи на движение, мы сталкиваемся со взаимосвязанными понятиями «скорость», «время» и «расстояние». Так, чтобы найти скорость, необходимо расстояние разделить на время: ʋ = S : t. Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость: t = S : ʋ. А чтобы найти расстояние, можно скорость умножить на время:

S = ʋ · t.

При решении задач на движение с отставанием используют еще одно понятие «скорость удаления».

Скорость удаления – это расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени. Обозначается латинской буквой ʋуд..

Чтобы найти скорость удаления, зная скорости объектов, надо найти разность этих скоростей: ʋуд. = ʋ1 - ʋ2. Чтобы найти скорость удаления, зная время и расстояние, необходимо расстояние разделить на время: ʋуд. = S : t.

§ 2  Решение задач
 

Рассмотрим взаимосвязь понятий «скорость», «время» и «расстояние» при решении задач на движение с отставанием.

ЗАДАЧА 1. От двух станций, расстояние между которыми 650 км, одновременно в одном направлении вышли два поезда. Скорость одного из них - 130 км/час. Какова скорость второго, если через 5 часов второй поезд будет отставать от первого на 850 км?

Изобразим движение поездов на схеме.

Скорость первого поезда обозначим буквой ʋ1 = 130 км/ч. Скорость второго поезда обозначим буквой ʋ2 = ? км/ч. Время в пути обозначим буквой t = 5 ч. Расстояние, которое было изначально между поездами - буквой S0 = 650 км, а расстояние, которое стало между ними через 5 часов – буквой S = 850 км.

Чтобы найти неизвестную скорость ʋ2, необходимо знать скорость первого поезда, а она нам известна и равна 130 км/ч, и скорость удаления, которая не указана в условии задачи, так как ʋ2 = ʋ1 - ʋуд..Из условия задачи нам известно расстояние S = 850 км, первоначальное расстояние между поездами S0 = 650 км и время t = 5 ч. Если мы найдем, на сколько расстояние между поездами стало больше (обозначим эту разницу буквой S2), то сможем найти и скорость удаления, так как ʋуд. = S2 : t. Найдем разницу между расстояниями S и S0: S2 = S – S0 = 850 – 650 = 200 км. Теперь можем вычислить скорость удаления поездов: ʋуд. = S2 : t = 200 : 5 = 40 км/ч. Теперь, найдя скорость удаления, мы можем найти скорость второго поезда. ʋ2 = ʋ1 - ʋуд. = 130 – 40 = 90 км/ч. Получили, что скорость второго поезда равна 90 км/ч.

ЗАДАЧА 2. Расстояние между двумя городами 270 км. Из них одновременно в одном направлении выехали две машины. Первая машины ехала со скоростью 90 км/ч, а вторая машина ехала со скоростью 75 км/ч и отставала от первой. Сколько часов они были в пути, если в конце пути расстояние между ними стало 315 км?

Изобразим движение машин на схеме.

Скорость первой машины обозначим буквой ʋ1 = 90 км/ч. Скорость второй машины обозначим буквой ʋ2 = 75 км/ч. Расстояние между городами обозначим буквой S0 = 270 км, а расстояние, которое стало между машинами в конце пути - буквой S. Время – буквой t = ? часов.

Чтобы ответить на поставленный вопрос задачи, необходимо знать расстояние S2 (а именно разницу между расстояниями S0 и S) и скорость удаления, так как t = S2 : ʋуд.. Поскольку расстояния S0 и S нам известны из условия задачи, найдем их разность: S2 = S – S0 = 315 – 270 = 45 км. Зная скорости машин, мы можем найти скорость удаления. ʋуд. = ʋ1 - ʋ2 = 90 - 75 = 15 км/ч. Теперь, найдя расстояние S2 и скорость удаления ʋуд., мы можем ответить на поставленный вопрос задачи. t = S2 : ʋуд. = 45 : 15 = 3 ч. Получили, что машины были в пути 3 часа.

ЗАДАЧА 3. Из поселка и города в одном направлении, одновременно выехали два автобуса. Один автобус ехал со скоростью 40 км/ч, а другой – 60 км/ч. Сколько километров станет между ними через 4 часа, если изначально между ними было 240 км?

Покажем движение автобусов на схеме.

Скорость первого автобуса обозначим буквой ʋ1 = 60 км /ч. Скорость второго автобуса обозначим буквой ʋ2 = 40 км/ч. Расстояние, которое было изначально между автобусами, обозначим буквой S0 = 240 км. Расстояние, которое станет между автобусами через 4 часа – буквой S = ? км, а время – буквой t = 4 часа.

Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо знать первоначальное расстояние между автобусами, время и скорость удаления, так как S = ʋуд. · t + S0. Поскольку первоначальное расстояние между автобусами и время известны из условия задачи, надо найти скорость удаления. Используя такие данные задачи, как скорости автобусов, можем найти скорость удаления: ʋуд. = ʋ1 - ʋ2 = 60 – 40 = 20 км/ч. Теперь, зная скорость удаления, можем найти расстояние, которое станет между автобусами через 4 часа: S = ʋуд. · t + S0 = 20 · 4 + 240 = 80 + 240 = 320 км. Получили, что 320 км станет между автобусами через 4 часа.

§ 3  Краткие итоги по теме урока
 

При решении задач на движение с отставанием, следует помнить, что в задачах такого типа выполняются следующие условия:

1) Объекты начинают свое движение одновременно в одном направлении и находятся в пути одинаковое количество времени, причем один объект отстает от другого; время обозначается латинской буквой t = (S – S0) : ʋуд;

2) Расстояние S0 – это первоначальное расстояний между двумя объектами; расстояние S – это расстояние, которое станет между объектами через определенное количество времени t; S = S0 + ʋуд. · t;

3) Объекты удаляются с определенной скоростью – скоростью удаления, которая обозначается латинской буквой ʋуд. = (S – S0) : t или ʋуд. = ʋ1 - ʋ2.

 

ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ С ОТСТАВАНИЕМ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Скачайте файл с заданиями для самостоятельного выполнения.

на "5"-7 задач, на "4"- 5-6 задач, на "3" - 3-4 задачи

  1. С одной и той же пристани в одном и том же направлений вышли одновременно два парохода. Скорость одного 25 км/ч, второго 32 км/ч. Каким будет расстояние между пароходами через 6 часов?

 

  1. Собака гонится за лисицей со скоростью 750 м/мин, а лисица убегает от нее со скоростью 800 м/мин. С какой скоростью изменяется расстояние между собакой и лисицей? Каким оно станет через 8 минут, если сейчас между собакой и лисицей 600 м?

 

  1. Расстояние между двумя теплоходами в 12 часов дня было 455 км. Скорость первого теплохода 49 км/ч, а скорость второго теплохода, составляет 6/7 скорости первого. Какое расстояние будет между теплоходами в 15 часов, если они плывут с отставанием?

 

  1. Два муравья отправились одновременно из муравейника в сад за яблоками. Один ползет со скоростью 3 см/с, а другой - 7 см/с. Какое расстояние будет между ними через 8 секунд?

 

  1. Мужчина и мальчик вышли одновременно из пункта А в пункт В. Скорость мальчика 60 м/мин, а скорость мужчины 80 м/мин. Какое расстояние будет между ними через 12 минут после выхода?

 

  1. Два поезда вышли одновременно из пункта А в пункт В. Скорость одного поезда 120 км/ч, скорость другого 85 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через час после выхода из пункта А?

 

  1. Расстояние от Москвы до Владимира 175 км. В 9 часов утра из Владимира в Нижний Новгород выехал автомобиль со скоростью 90 км/ч. Одновременно из Москвы в том же направлении выехал автобус, скорость которого составляет 3/5 скорости автомобиля. На каком расстоянии друг от друга будут автомобиль и автобус в 13 часов того же дня?

 

 

 

Документы (всего: 2)
Документы (всего: 2)

Комментарии:

НарекКарапетян

13.04.2020 Рі., 17:50


Карапетян+
МаринаВасильева

13.04.2020 Рі., 15:01


Васильев +


АлексейАсанов

13.04.2020 Рі., 13:26


Асанов Алексей урок прошёл


АлексейАсанов

13.04.2020 Рі., 13:25



АленаГлушкова

13.04.2020 Рі., 13:18


Глушков Матвей урок прошёл


АленаГлушкова

13.04.2020 Рі., 13:17



АнастасияВажесова

13.04.2020 Рі., 11:23


Настя Важесова урок прошла 


ЛевВедров

13.04.2020 Рі., 11:07


Ведров Лев прошёл урок

Последний раз Лев Ведров редактировал(а) этот комментрий 13.04.2020